Termoelem hitelesítése

Elméleti alapok

Két különböző fém összeillestésénél (hegesztésnél, forrasztásnál) a két fém között ú.n. érintkezési potenciál lép fel. Ennek értéke függ az anyagi minőségtől és a hőmérséklettől.

Ha a két fémből (A és B) és egy feszültségmérő műszerből áramkört készítünk, és a két érintkezési pontot (1 és 2) különböző hőmérsékleten (T1 és T2) tartjuk, akkor – nem nagy hőmérsékletkülönbségnél – a mért termofeszültség

U=a(T2-T1)+b(T2-T1)2 (1)

ahol a és b állandók. Ez a jelenség a Seebeck-effektus, amelyet hőmérsékletmérésre lehet használni. Ha az egyik érintkezési pontot állandó hőmérsékleten tartjuk, akkor a mért feszültség csak a másik érintkezési pont hőmérsékletétől függ.

A mérés menete

A mérési gyakorlaton alkalmazott hőelemeknél az egyik fém Ni, a másik CrNi ötvözet. Az egyik érintkezési pontot (ez az ú.n. hidegpont) tegyük olvadó jégbe, a másikat termosztátba, ahol a hőmérsékletet változtatni tudjuk; a beállított értéket a termoszát képes állandó értéken tartani. A termosztát hőmérsékletét higanyos hőmérővel mérjük.

A termofeszültséget Solartron digitális feszültségmérővel mérjük. Jegyezzük fel és foglaljuk táblázatba az összetartozó hőmérséklet- és feszültségértékeket! Az adatpárokat milliméterpapíron kell ábrázolni.

Ha a hidegpontot olvadó jéggel hoztuk létre, akkor a képletbe a hőmérséklet celziusz fokban is behelyettesíthető:

U=a t + b t 2 (2)

Az a és b konstansokat regressziós mûvelettel határozzuk meg.

Regressziószámítás

Legyenek a mért pontok ti, Ui, ahol i a mérés sorszáma.

 

Keressük azokat az a és b értékeket, amelyekre a közelítõ (2) függvény a lehetõ legjobb közelítést adja. A legjobb közelítést az ordináták négyzetösszegének minimumával határozzuk meg. Ez a

(3)

érték. Ez a minimum akkor valósul meg, ha a

(4)

egyenletrendszert a-ra és b-re megoldjuk. Ennek eredménye:

(5)

Ezzel az összefüggéssel kiszámítjuk a függvény értékeit és ábrázoljuk.

A feladat megoldása lineáris regresszióval

Keressük azt az a értéket, amellyel az U=at görbe a lehetõ legjobban közelíti a mért pontokat. Ez akkor teljesül, ha a mért és számított pontok közötti D távolság négyzetösszege

minimális. A minimumot a differenciálhányados nulla helye adja meg, ezért a D függvényt a szerint differenciáljuk:

,

, innen

Összeállította: dr. Vozáry Eszter