R0 a kezdeti ellenállás valamely hőmérsékleti alapponton (általában a víz fagypontján)A félvezető ellenálláshőmérők hőmérsékletfüggését exponenciális függvénnyel közelitjük :
a1 az ellenállás hőmérsékleti együtthatója
ai tényezők a magasabbfókú tagok együtthatói
Dt a hőmérsékletkülönbség a kezdőpontra vonatkoztatva.
R0 a kezdeti ellenállásA konstansokat B energiaállandóba szokás összevonni, így:
e a természetes logaritmus alapszáma
D H az elektronok kicserélődési entálpiája
kB a Boltzmann-állandó
T a hőmérséklet
1db ultratermosztát vagy vízfürdő
1db higanyos hőmérő
1db tárcsatermisztor .
1db rúdtermisztor
2db ellenálláshőmérő. .
Ha MM2001-B MINIMULTI típusú műszert használunk, nyomjuk meg a kijelző
melletti legfelső gombot, amely mellett a kW felirat látható, az alsó nyomógomb-sorból
a 20 feliratút. Ha a mért ellenállás kisebb 2kW-nál, a 2 jelű gombbal méréshatárt
válthatunk. A legalsó piros nyomógomb bekapcsolja a műszert. Ezzel a gombbal
két mérés között kapcsoljuk ki a MINIMULTI-t, részben a telepek kímélése
céljából, részben azért mert a mérőáram melegíti a termisztort, s ezáltal
a mérést meghamisítja.
A méréshez a hallgató hozzon magával milliméter papírt.
Mérési feladat
Helyezzük termosztátba a mérendő ellenállásokat. (Termosztát helyett
egyes gyakorlatokon Bunsen-égővel melegíthető vízfürdőt fogunk használni.)
Kössük össze mérővezetékkel a termisztorokat és a mérőműszereket. Olvassuk
le az ellenáillás-értékeket. A termisztorok ellenállása 2...10 kW szobahőmérsékleten,
az ellenálláshőmérőé 100 W. Kapcsoljuk be a termosztát fűtését. Olvassuk
le a hőmérsékletet, illetve az elIenállások értékét kb. 5 fokonként,
és készítsünk mérési eredményeinkről az alábbiakhoz hasonló táblázatot.
A termisztorok megnevezése természetesen a ténylegesen mért eszközre vonatkazzék!
(Ide lehet beírni az ellenállás hőmérőt is, ha azt is bevontuk a mérésbe.)
Ha csak egyetlen energiaállandót számítottunk, akkor azt a legalsó
rovatba írjuk vagy el is hagyhatjuk a táblázatnak ezt a részét.
|
|
|
|
|
||||
| t | 1/T | R | ln R | R | ln R | B | ln R0 |
| °C | 1/K | Ohm | Ohm | K | |||
Végezzük el az energiaállandó számítását a mérési útmutató elején szereplő
képletekkel, ha lehetséges, akkor regressziós számítással is.
Ábrázoljuk milliméterpapíron a már említett módon, – tehát linearizálva,
– méréseink eredményét!
Megjegyzés. Tanszékünkön jelenleg a következő termisztorokat alkalmazzuk.
| típus | forma | energiaállandó | névleges ellenállás |
| 2TT2,5 | tárcsa, koaxiális kivezetőkkel | 3000 K | 2,5 kohm |
| 4TT0,1 | tárcsa, lapkivezetőkkel | 3500 K | 0,1 kohm |
| NTM4,7 | rúd | 3000 K | 4,7 kohm |
| NTM0,22 | rúd | 2200 K | 0,22 kohm |
Tájákoztató a mérési eredmények ábrázolásával kapcsolatban.
Mint láttuk, a hőmérséklet–ellenállás összefüggés linearizálható, ha
reciprok, illetve logaritmikus léptékezést használunk. A kész ábra
hasonló a 6.1. ábrához.
6.1. ábra
Legyenek a példa kedvéért a mérési eredmények az alábbiak:
| hőmérséklet | ellenállás |
| 25 | 117,4 |
| 30 | 98 |
| 35 | 81,2 |
| 40 | 68,7 |
| 45 | 57,3 |
| hőmérséklet | ellenállás |
| 0 | 334,002 |
A hallgatók által használt zsebkalkulátorokban (számológépekben) egyszerűbb a természetes logaritmus billentyűzése. Ezért tekintsük át az ellenállások természetes logaritmusát!
| ellenállás | logaritmusa |
| 334,002 | 3,811 |
| 117,3 | 4,785 |
| 98 | 4,385 |
| 81,2 | 4,397 |
| 68,7 | 4,230 |
| 57,3 | 4,048 |
A logaritmusok differenciájából most a táblázat:
| ellenállás | logaritmus | a logaritmus különbsége | a méret centiméterben |
| 403,4 | 6 | 2 | 10 |
| 334,002 | 5,811 | 1,811 | 9,06 |
| 117,3 | 4,765 | 0,765 | 3,82 |
| 98 | 4,585 | 0,585 | 2,93 |
| 81,2 | 4,397 | 0,397 | 1,99 |
| 68,7 | 4,230 | 0,230 | 1,15 |
| 57,3 | 4,048 | 0,048 | 0,24 |
| 54,6 | 4 | 0 | 0 |
A lépték tehát: ha az ellenállás százszorosára növekszik,
ezt 10 cm hosszúság formájában ábrázoljuk.
Készítsük el ugyanilyen logikával azt is, hogy hol feliratozzuk
a kerek ellenállás-értékeket! A százas felirat például
| ellenállás | logaritmus | a logaritmus különbsége | a méret centiméterben |
| 100 | 4,605 | 0,605 | 3,025 |
Nem szükséges a logaritmus-értékeket az ábrára felrajzolni, ezt csak akkor javasoljuk,ha a hallgató nem biztos a dolgában, vagy gyakorlatlan. Tekintsük most át a hőmérséklet-értékek ábrázolását! A függvényekben természetesen a termodinamikai hőmérséklet reciproka szerepel. Így a kezdeti adatok táblázata a következő:
|
|
a hőmérséklet reciptroka | |
| °C | K | 1/K |
| 0 | 273,15 | 0,003661 |
| 25 | 298,15 | 0,003354 |
| 30 | 303,15 | 0,003299 |
| 35 | 308,15 | 0,003245 |
| 40 | 313,15 | 0,003193 |
| 45 | 318,15 | 0,003143 |
|
|
reciproka | reciprok értékek különbsége | méret a papíron | |
| °C | K | 1/K | 1/K | cm |
| -2,88 | 270,27 | 0,003700 | 0,000600 | 12,00 |
| 0 | 273,15 | 0,003661 | 0,000561 | 11,22 |
| 25 | 298,15 | 0,003354 | 0,000254 | 5,08 |
| 30 | 303,15 | 0,003299 | 0,000199 | 3,97 |
| 35 | 308,15 | 0,003245 | 0,000145 | 2,90 |
| 40 | 313,15 | 0,003193 | 0,000093 | 1,87 |
| 45 | 318,15 | 0,003143 | 0,000430 | 0,86 |
| 49,43 | 322,58 | 0,003100 | 0,000000 | 0,00 |
|
|
reciproka | reciprok értékek különbsége | méret a papíron | |
| °C | K | 1/K | 1/K | cm |
| 20 | 293,15 | 0,003411 | 0,000311 | 6,22 |
Összeállította: dr. Zana János