6.4. GŐZNYOMÁS MÉRÉSE ROLOFF-FÉLE RERENDEZÉSSEL
A mérés elmélete

Forraláskor a folyadék és gőze között dinamikus egyensúly alakul ki. Ez az egyensúly más hőmérsékleten jön létre, ha a nyomás megváltozik. A Clausius-Clapeyron egyenlet az összefüggést az rm párolgáshő figyelembevételével írja le:

Itt p a gőz nyomása, T a hőmérséklete, Rm a moláris gázállandó, Rm = 8,31441 J/mol.K. A gyakorlati élet szempontjából előnyösebb a fajlagos párolgáshőt és az anyagi (specifikus) gázállandót alkalmazni. Kísérleti anyagunk a víz, gázállandója R = 461,1835 J/kgK, moláris tömege M = 0,0181534 kg/mol.
Integrálva a fenti függvényt a nyomás-hőmérséklet összefüggés egyenletét kapjuk:
ahol B az integrálási konstans. A fizikában kialakult gyakorlat szerint tizes alapú logaritmust számítunk, s ekkor a gázállándó egy szorzót kap, ez az ln 10 ~ 2,303:
Az egyenletet alkalmazzák úgy is, hogy a párolgáshőt állandónak tekintve újabb A állandót képezünk:
Az általunk vizsgált körülmények között A = 2159 K és B = 10,8 körüli érték.
Két határ között határozott integrált számítva a Clauses-Clapeyron egyenlet gyakorlatban jól alkalmazható formáját nyerjük:
ahol az indexek az összetartozó nyomás és hőmérséklet értékeket jelzik. Ez az egyenlet természetesen fajlagos párolgáshővel és specifics gázállandóval is felírható. Tájékoztatásul az alábbiakban közlünk néhány adatot:
 
hőmérséklet nyomás
párolgáshő
°C Pa fajlagos, kJ/kg moláris, J/mol
-20 104,2 2548,2 45907
0 610,4 2500,8 45053
+30 12333 2302,3 42918
+100 101325 2256,7 40055
+120 198540 2204,7 39683
+374,23 22.106  0  0

A párolgáshő a hőmérséklet emelkedésével csökken. Ezt a következőhöz hasonló egyenlet írja le
rkJ/kg = - 2,73 . T + 3148,1
Nem ezzel kell a számításokat végezni!

A méréshez felhasználható eszközök

gázégő
lombik
Liebig-hűtő
vákuumtartály
manométer
2 db szelep vagy csap
vízsugár-légszivattyú
hőmérő.
Ha a nyomást higanytöltésű U-csöves manométerrel mérjük, vegyük fel a higany sűrűségét r = 13595,1 kg/m3-re. A nyomás Bernoulli törvénye alapján p = rgh (a higanyoszlop felemelkedése h). A tényleges nyomást akkor kapjuk, ha ezt az értéket az atmoszférikus nyomás értékéből levonjuk, ugyanis valamennyi mérésünket vákuumban végezzük.

Figyelmeztetés
A mérés folyamán erős nyomáskülönbség alakul ki, a víz a hőmérséklete miatt forrázó hatású. Ezért

Ilyen esetben a gázt el kell zárni, és a csapot ki kell nyitni: Az állandó térfogatú hőközlés hatására veszélyes túlnyomás alakulhat ki, és a készülék felrobban.

A mérés lefolyása
Nyissuk meg a szelepet a kézikerékkel, és zárjuk le az üvegcsapot. Győződjünk meg arról, hogy van-e elegendő víz a forralóedényben. Nyissuk meg a vízsugár-légszivattyú vízcsapját. A higanyszint emelkedése jelzi a nyomáscsökkenést. Állítsuk be úgy, hogy a higany szintkülönbsége 300 mm legyen.
Az U-csöves manométer két szárában mért folyadékoszlop magasságát össze kell adni, ha az egyik oszlop a nulla fölött van; ki kell vonni, ha mindkettő a nulla alatt van (ellentétes előjelű számok különbségének képzése).

Ha a kívánt nyomást elértük, zárjuk a szelepet és nyitjuk a csapot, majd lassan elzárjuk a vízsugár-légszivattyút. Amennyiben vizet szív föl a szedőedénybe, vákuum alá került, ilyenkor ellenőrizzük a szelep és a csap állását.

Gyújtsuk meg a gázégőt, és helyezzük a forralóedény alá. Melegítsük fel forrásig a vizet, közben ellenőrizzük a nyomást és a hűtőt. Ha a hűtő felső részén vízcseppek jelennek meg, túlterheltük a hűtőt, ilyenkor kisebbre kell állítani a gázlángot. Várjuk meg, amíg forrásba jön a víz, és a bothőmérő állandó értéket mutat.

Olvassuk le a hőmérsékletet és a higanyoszlop állását. Mindkét értéket jegyezzük be a mérési jegyzőkönyvbe.

Nyissuk meg a szelepet és a csapot. Így levegő áramlik a készülékbe. Állítsunk be 50 mm-rel alacsonyabb higanyszint-különbséget, és így folytassuk a forralást. A fentieket ismételjük mindaddig, míg a rendszer atmoszférikus nyomás alá kerül. Mérjük meg atmoszférikus nyomáson is a forráspontot.

Feladat

Készítsünk mérési eredményeinkről az alábbiakhoz hasonló táblázatot. Ábrázoljuk milliméterpapíron a nyomás-hőmérséklet összefüggést, úgy, hogy a nyomást logaritmikus léptékben ábrázoljuk, a hőmérsékletet pedig reciprok értékével. A kapott görbe így csaknem egyenes. Számítsuk ki a Clausius-Clapeyron-egyenlet állandóit, valamint a víz párolgáshőjét a mérési eredmények alapján.
 

szintkülönbség nyomás
hőmérséklet
állandók
párolgáshő
hHg p t 1/T A B r rm
m Pa °C K-1 K 1 J/kg J/mol
               
               
               

A mérés eredményét az ellenállás karakterisztikák ábrázolásánál elmondottak alapján készítsük el. Csupán annyi az eltérés, hogy a kialakult szokások szerint tizes alapú logaritmust kell számítanunk.
Legyenek a mérési eredményeink az alábbiak:
 
hőmérséklet nyomás a nyomás logaritmusa
°C Pa (Pa-ból számítva)
88,2 69513 4,843
91,2 76175 4,882
92,4 79572 4,901
93,2 82020 4,914
94,0 84136 4,925
Az atmoszférikus nyomás helyét is ábrázoljuk:
100,0 101325 5,006
Célszerűnek látszik 4,8 ... 5,1 között ábrázolni a nyomás logaritmusát, ez 0,3-es változást jelent. Ha az ábrát 12 cm méretben akarjuk ábrázolni, a differenciákat 40-nel kell megszorozni. Az ábrázoláshoz szükséges táblázat tehát
 
nyomás A nyomás logaritmusa a logaritmusok eltérése az ábrázolt méret
Pa (Pa-ból) 1 cm
63039 4,800 startpont 0,000 0,00
69513 4,843 0,042 1,68
70000 4,845 kerek érték 0,045 1,80
76175 4,882 0,082 3,27
79572 4,901 0,101 4,03
82020 4,914 0,114 4,56
84136 4,925 0,125 5,00
101325 5,006 0,206 8,23
125893 5,100 végpont 0,300 12,0
Számítsuk ki a kerek értékeket is! A startpont és a végpont esetén az érték logaritmusa kerek érték. A függőleges tengely léptékezéséhez a kerek nyomásértékekre van szükségünk. Például a 70000 Pa adatát dőlt betűvel beírtuk a táblázatba.

A hőmérséklet értékek léptékezését már ismertettük. Ne felejtsük el, hogy a hőmérséklet értékek normális ábrázolásakor a reciprok értékek balról-jobbra csökkennek.
Összeállította: dr. Zana János